Podział zadań według Krygowskiej:
Zadania metodologiczne – do zadań tego typu zaliczamy zadnia na „definiowanie”. Zadania metodologiczne pojawiają się w sytuacjach kiedy uczeń uświadomił sobie już intuicyjnie jakiś matematyczny obiekt i ma za zadanie sformułować jego definicje w ramach pewnej teorii (np. definiowanie prostej prostopadłej do płaszczyzny). Zadaniami metodologicznymi mogą być w pewnych sytuacjach zadania, których rozwiązanie polega na wyszukaniu przez ucznia błędu lub luki w rozumowaniu.
Zadania ćwiczeniowe (ćwiczenia) – to zadania wymagające aktywności odtwórczych, zastosowania znanych schematów, wzorów, wykonania typowych działań, powtarzania rozwiązania w analogicznej sytuacji.
Rozwiązując te zadania uczeń w znikomym stopniu wykorzystuje teorie oraz nie jest zaangażowany twórczo. Aktywność ucznia ogranicza się do wyboru odpowiedniego gotowego wzoru i wykonaniu dalszych czynności według tego wzoru.
Zadania zwykłe zastosowania teorii – to zadania wymagającej zróżnicowanej aktywności i samodzielności; niejednokrotnie sprowadzają się do matematycznych sytuacji opisanej w treści zadania, nasuwającej się w sposób naturalny, bez potrzeby sięgania do szczególnych pomysłów, i ile oczywiście uczeń rozporządza wiadomościami, które umożliwiają mu bezpośrednie rozwiązanie zadania
Uczniowie postępują w trakcie rozwiązywania zgodnie z pewnymi sposobami znanymi z rozwiązywania zadań podobnych.
Zadania problemy – to zwykłe zadania otwarte, jeśli chodzi o metodę, których nie da się natychmiast rozwiązać za pomocą poznanego wzoru czy schematu, zawierające trudności o charakterze teoretycznym lub praktycznym, prowokujące do poszukiwań, aktywności badawczej, tworzenia nowych konstrukcji, nowej wiedzy, do wypracowania racjonalnej metody itd., która może przybliżyć lub umożliwić ostateczne rozwiązanie problemu.
Tego typu zadania powinny być stawiane przed uczniami przeciętnymi, nie rezerwowane tylko dla uczniów uzdolnionych. Każdy uczeń powinien przeżyć przygodę matematyczną na swoją miarę. Oczywiście realizacja tego postulatu wymaga ogromnego taktu pedagogicznego, znajomości uczniów, indywidualizacji nauczania.
Zadania gry i zabawy – współcześni dydaktycy matematyki przywiązują wielką uwagę do roli gier i zabaw w procesie nauczania i uczenia się matematyki, w szczególności na niższym sposobie nauczania . Zabawy i gry mogą zawierać treść matematyczną, zasady gry mogą być oparte na niebanalnej strukturze, a poszukiwanie startego wygrania może być związane z odkrywaniem własności tej struktury, rozwiązywaniem matematycznych zadań i stosowaniem wiadomości matematycznych poprzednio poznanych. Gra sprzyja rozbudzeniu aktywności intelektualnej., a chęć wygranej stanowi często motywacje, której transfer na inne zagadnienia, już poza grą, w procesie uczenia się matematyki obserwuje się bardzo często.
Zadania matematyczne niespodzianki – uczącego się matematyki na każdym poziomie uderzają nowe, niespodziewane dla niego regularności w obserwowanych matematycznych faktach lub pewne niespodziewane sprzeczności tego, co obserwuje lub otrzymuje w wyniku rozumowania, z tym co mu nasuwa intuicja i poprzednie doświadczenie. Do zadań niespodzianek należą znane z podręczników tak zwane pozorne paradoksy, polegające na tym, ze sformułowanie zadania, towarzyszący mu rysunek lub jedno i drugie prowokują ucznia do popełnienia błędu w rozumowaniu. Otrzymany wniosek zaskakuje ucznia swą wyraźną fałszywością, a sugestia tematu i rysunku jest tak silna, ze uczeń nie wątpi w poprawność swego rozumowania. Sprzeczność zostaje wyjaśniona, gdy uczeń błąd odkryje.
Zadania zastosowania matematyki – stosowanie matematyki, to rozwiązywanie problemów poza matematycznych środkami matematyki . Uczeń, stosując przyswojony teoretycznie aparat matematyczny, nabywa sprawności w jego użytkowaniu. Uczy się racjonalnego wyboru odpowiednich środków matematycznych w celu rozwiązania zagadnień poza matematycznych i konstruowania matematycznych modeli do tych sytuacji. Uświadamia sobie role matematyczne w świecie.
Podział zadań według Z. Cackowska :
a) zadania – ćwiczenia, ułatwiają kształtowanie i utrwalanie technik rachunkowych, uczą twórczego posługiwania się poznanymi prawami i własnościami działań arytmetycznych;
b) zadania praktyczne (ruchowo-manipulacyjne i graficzne), ułatwiają sens pojęć i operacji matematycznych, wiążą matematykę z życiem i przygotowują uczniów do rozwiązywania różnych problemów;
c) zadania logiczne (gry, zabawy, łamigłówki, zagadki), sprzyjają wielostronnej aktywizacji i rozwijania myślenia, skłaniając uczniów do wykonywania wielu operacji myślowych oraz rozumowań logicznych, uczą pomysłowości i oryginalności w podejściu do zadań;
d) zadania tekstowe, pozwalają na łączną realizację wszystkich wymienionych celów, stanowią podstawę pracy na edukacji matematycznej zarówno przy wprowadzaniu nowego materiału jak i przy zastosowaniu nabytych wiadomości
W teksie zostały wykorzystane materiały z:
http://www.literka.pl/rozwiazywanie-zadan-matematycznych-w-klasach-i---iii,artykul,15587,drukuj.html#_ftn8
Krygowska Zofia, Zarys dydaktyki matematyki część 3.