AKSJOMATYCZNA DEFINICJA ZBIORU LICZB RZECZYWISTYCH
Def. Zbiorem liczb rzeczywistych (R) nazywamy strukturę algebraiczną (R,+, ,<) złożoną ze zbioru R, dwóch określonych w nim działań wewnętrznych tzn. dodawania „+” i mnożenia „ ” oraz relacji „<”, tak że spełnione są następujące warunki:
Def. Zbiorem liczb rzeczywistych (R) nazywamy strukturę algebraiczną (R,+, ,<) złożoną ze zbioru R, dwóch określonych w nim działań wewnętrznych tzn. dodawania „+” i mnożenia „ ” oraz relacji „<”, tak że spełnione są następujące warunki:
Aksjomatyka Peano
- 1 jest liczbą naturalną.
- 1 nie jest następnikiem żadnej liczby naturalnej. To znaczy że nie istnieje w zbiorze N takie k że, S(k)=1.
- Dla każdej liczby naturalnej n istnieje dokładnie jedna taka liczba naturalna m że, m jest następnikiem n, a więc S(n)=m
- Jeśli S(n)=S(m) to n= m (różnowartościowość następnika).
- Zasada indukcji zupełnej - Jeżeli A jest podzbiorem liczb naturalnych, takim że (A) 1 należy do A(B) dla każdej liczby naturalnej n prawdziwa jest implikacja: jeżeli n należy do A to również S(n) należy do A.to każda liczba naturalna należy do A, czyli A =N
Na stronie której adres znajduje się poniżej, można znaleźć dodatkowe informacje o poszczególnych zbiorach liczbowych
http://pl.wikipedia.org/wiki/Aksjomaty_i_konstrukcje_liczb
Źródła
"Wstęp do matematyki współczesnej" - H. Rasiowa
"Zarys matematyki wyższej dla studentów" - R. Leitner, tom pierwszy i drugi.
<- poprzedni temat | spis tematów | następny temat ->